- 数学若实数a,b,c满足2的a次方+2的b次方＝2的a+b次方，
- 若实数a,b,c满足2的a次方+2的b次方＝2的a+b次方，2的a次方+2的b次方+2的c次方＝2的a+b+c次方，则c的最大值是？
最好有解题过程
- 由基本不等式得2^a+2^b≥2√(2^a·2^b)=2×2^(a+b)/2
即2^(a+b﹚≥2√(2^a·2^b)=2×2^(a+b)/2
所以2^(a+b)≥4，
令t=2^(a+b)，
由2^a+2^b+2^c=2^(a+b+c)可得
2^(a+b)+2^c=2^(a+b)·2^c，
所以2^c=t/(t-1)=1+1/(t-1)
因为t≥4，
所以1＜t/(t-1)≤4/3
即1＜2^c≤4/3
所以0＜c≤log〈2〉4/3=2-log<2〉3
c的最大值是2-log〈2〉3