- 数学题将属于[0,1]之间分母不超过99的最简分数从小到大排列,
- 将属于[0,1]之间分母不超过99的最简分数从小到大排列,求与17/76相邻的两数。
- 解:
设x,y∈N*,(x,y)=1,
且x/y是上述排列中17/76左边的数,则
17/76-x/y=(17y-76x)/76y>0.
注意到17y-16x∈N,
∴17y-76x≥1.
以下求17y-76x=1在y∈[1,99]中的正整数解:
∵17×9-76×2=1,
∴方程通解为
{x=2+17t,
{y=9+7t,
(t∈Z)
显然,满足方程且符合1≤y≤99的最大解为
(x,y)=(19,85),
而此时,y=85>99/2,
∴与17/76相邻的两个数中,左边那个是19/85.
类似可知,所求右边那个数为15/67。