- 初二的数学题若a,b,c,d为四边形的四条边长,且满足a^4+b
- 若a,b,c,d为四边形的四条边长,且满足a^4+b^4+c^4+d^4=4ab.
是判断四边形的形状,并说明理由.(a^4 表示a的四次方)
- 由已知变形：ａ＾４－２ａ＾２ｂ＾２＋ｂ＾４＋ｃ＾４－２ｃ＾２＊ｄ＾２＋
ｄ＾４＝４ａｂｃｄ－２ａ＾２ｂ＾２－２ｃ＾２＊ｄ＾２
（ａ＾２－ｂ＾２）＾２＋（ｃ＾２－ｄ＾２）＾２＋２（ａｂ－ｃｄ）＾２＝０
所以：ａ＾２＝ｂ＾２ ｃ＾２＝ｄ＾２ ａｂ＝ｃｄ
同理也可变形为：（ａ＾２－ｃ＾２）＾２＋（ｂ＾２－ｄ＾２）＾２＋
２（ａｃ－ｂｄ）＾２＝０
所以：ａ＾２＝ｂ＾２＝ｃ＾２＝ｄ＾２
所以：ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ
所以：这个四边形是正方形或是菱形．