- 奥数在A到B公路段上，从起点A开始每30千米设一个慢车站，每50
- 在A到B段上，从起点A开始每30千米设一个慢车站，每50千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于15千米。则在这段路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从A到B共设有7家商店，A和B既是慢车站也是快车站。问：
1.从A到B的路程有多少千米？
2.从A到B的途中共设有多少个维修点？
- ：(1)计算从A到B的路程和快、慢车站的站数。易知A是第1个商店，其余各商店到A的路是30和50的公倍数，而[30，50]=150，B是第7个商店，所以，从A到B的路程是（7-1）×150=6×150=900（千米）。
(3)途中的5个商店将全路程等分成6等份，每个等份中快车站、慢车站的设置完全相同。由于A是第1个商店，因此只要考虑从A到第2个商店这一段150千米的路程上的快车站与慢车站的分布情况就可以了。
设第2个商店为C点，则AC= 150千米 。在AC这一段上（不包括A，C），有4个慢车站，2个快车站，如图所示：绿色□表示快车站，△表示慢车站。从图上可以看出：相邻两站的路程为 30千米 的路段有3段；相邻两站的路程为 20千米 的路段有2段；相邻两站的路程为 10千米 的路段也有2段。其中相邻两站的路程大于 15千米 的路段共有5段，因此在AC这一路段上应该设有5个维修站点。从A到B全路程上应该设有5×6=30个维修站点。
答：从A到B的路程为 900千米 ；途中共设有30个维修站点。
另解：若学生按比例画出示意图，从图中标出A，B及快车站、慢车站，商店和维修点，从图中数出全程长 900千米 ；一共设有30个维修站点