- 数学如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC等于120cm
- 如图,三角形AB是一块锐角三角形余料,边BC等于120cm,高AD等于80cm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上.
(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.
(2)当这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料三角形APN,三角形BPQ,三角形NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法,若不能,是说明理由.
- 粗心了， 更正如下：
设：MN=X ，
根据相似三角形对应线段成比例的性质，
AE/AD=PN/BC
(AD-X)/AD=PN/BC
PN=BC*(AD-X)/AD
S=X*PN
=3X(80-X)/2
因：X+(80-X)=80 ==》 为常数，
所以，当X=80-X时，X*(80-X) 为最值 ！
X=40，
1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值.
S=3*40*40/2=2400平方厘米
2)这个三角形面积=80*120/2=4800=2*2400,
能将余下的材料三角形APN,三角形BPQ,三角形NMC剪下再拼成2个(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形！