- 初三,急!如图8所示,E是矩形ABCD的边CB延长线上的一点,C
- 如图8所示,E是矩形AB的边CB延长线上的一点,CE=CA,F为AE的中点.
求证:BF垂直于DF.(提示:连接CF)
- 铁岭勤学者大师回答正确。
几何题般都有多种思考方法！
分析一：
∵FB是Rt△ABE斜边上的中线，∴∠EBF=∠FBE，
又∠=∠AEB=∠DBF，（CE=CA，矩形为轴对称图形）
∴∠DBF=∠EBF，
欲证BF⊥DF，
这就出现了角平分线（BF）与向角平分线所作的垂线（DF）
的组合。
这种组合必可产生等腰三角形中的三线合一定理的基本图形，
添线方法是延我垂线（DF）与角的二边相交得等腰三角形重要线段的基才本图形。
分析二：
CA=CE，又F是AE中点，出现等腰三角形底边上的中点，可添加等腰三角形中重要线段（CF）先证CF⊥AE，再证DF⊥BF。
分析三：
从分析二我们 得到启发，根据矩形的轴对称性延长 BF交DA延长线于G，则F是BG的中点，可直接利用三线合一定理证明DF⊥BG
证明一：
连结CF，
∵CA=CE，AF=EF。
∴CF⊥AE，
∴∠CFA=90°
易证△DFA≌△CFB，
∴∠AFD=∠CFB，
∴∠DFB=∠CFB+∠CFD=∠AFD+∠CFD=∠CFA=90°
∴BF⊥DF
证明二：
延长DF，CE交于K，
∵AF=EF，AD//EK，
∴△KFE≌△DFA
∴EK=AD，KF=DF
∴BK=BE+EK=BE+BC=CE=AC=BD。
∴BF⊥DK（DF）
证明三：
（略）