- 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足?
- 如图,△AB中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。猜想EF与AD之间有什么关系?请说明理由。
- 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。猜想EF与AD之间有什么关系?请说明理由。
AD垂直平分EF
设AD、EF相交于点O
因为AD平分∠BAC,所以:∠1=∠2
又DE⊥AB,DF⊥AC,所以:∠AED=∠AFD=90°
所以,在Rt△AED和Rt△AFD中:
∠EAD=∠FAD(即:∠1=∠3)
∠AED=∠AFD=90°
AD边公共
所以:Rt△AED≌Rt△AFD(AAS)
所以,AE=AF
即,△AEF为等腰三角形
又,∠1=∠2(即DA为∠EAF的平分线)
所以,AD垂直平分EF