- 证明f(x)>g(x)那么limf(x)>limg(x)证明f(
- 证明f(x)>g(x)那么limf(x)>limg(x)
- 数学定理是不能随心所欲乱造的。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
缺条件，结论错。叫人怎么证明？
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
如果在a点的某个去心邻域内，恒有f(x)>g(x)，且当x趋于a时，limf(x)=A和limg(x)=B都存在，那么A≥B，即limf(x)≥limg(x)。
证明分两步
第一步（利用极限基本性质：线性性质）令F(x)=f(x)-g(x)，则x趋于a时，limF(x)=A-B。
第二步（利用极限基本性质：局部保号性）反证法。
若A≥B不成立，即A-B＜0，那么存在a点的某个去心邻域，在这个去心邻域内，恒有F(x)＜0，即f(x)＜g(x)，这就得到矛盾。
证毕。