- 高中关于复数的一道题2设a、b、c、d∈R求关于z的方程z^2+
- 设a、b、c、d∈R
求关于z的方程 z^2 + (a+bi)z + (c+di)=0有实数根时，a、b、c、d应满足的条件。
我这样做：
Δ=(a+bi)^2 -4(c+di)=a^2 -b^2 -4c +(2ab-4d)i≥0
∴2ab-4d=0 --->ab=2d ---①
a^2 -b^2 -4c≥0 ---> a^2 +b^2 ≥4c --- ②
是否这样算已经做完了？ a、b、c、d应满足的条件即①和② ，有没有错？或者遗漏的条件？或者接下去该怎么做？
- 复数集内不能用△判定根的性质，但求根公式和韦达定理仍适用。
可设实根为x，则
x^2 + (a+bi)x + (c+di)=0，
x^2+ax+c=0且bx+d=0,x=-d/b(b≠0),(-d/b)^2+a(-d/b)+c=0
∴ d^2-abd+(b^2)c=0且a^2≥4c