- 7年级奥数：质数与合数1.若三个不同的质数a、b、c满足等式a乘
- 1.若三个不同的质数a、b、c满足等式a乘以b的b次幂乘以c加上a得2000，则a+b+c=多少？
2.证明：如果p与p+2都是大于3的质数，那么6是p+1的因数。
- a*b^b*c+a=2000
a*b^b*c+a=2000
b^b*c=（2000-a）/a=2000/a-1
2000的质因数只有2,5
假设a=5
5*b^b*c=1995
b^b*c=399=133*3 无解
假设a=2
2*b^b*c=1998
b^b*c=999=111*3^2=37*3^3
则a=2，b=3，c=37
a+b+c=42
所以只有一组解，就是第一组，和=42
2、加反证法。
当p为偶数时，等式不成立，所以p为奇数，p+2也是奇数。
p+1肯定是偶数，所以2是p+1的因数。
而p，p+1，p+2是连续的三个自然数，三个连续的自然数肯定有一个是3的倍数，既然p，p+2都是大于3的质数，所以p+1是3的倍数，而上面推出p+1是偶数，所以6是p+1的因数。
反证法：
如果不存在一组数满足上面等式，上面的命题就是错误的，如果至少存在一组数存在，上面的命题就成立。
假设实际质数不存在命题所述。
经过穷举和计算：
p=5, 5,7是质数，6是p+1的因数 成立
p=11,11,13是质数，6是p+1的因数 成立
p=17,17,19是质数，6是p+1的因数 成立
p=29，29,31是质数，6是p+1的因数 成立
…………
p=101，101 103 是质数，6是p+1的因数 成立
p=881，881 883是质数，6是p+1的因数 成立
…………
p=1619 1619，1621是质数，6是p+1的因数 成立
p=28619 28619，28621是质数，6是p+1的因数 成立
所以上述等式成立。
参考资料 30000以内素数表。