- 数学问题:从1,2,3,4,5,6,7中任取3个不同的数字1,从
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1,从1,2,3,4,5,6,7中任取3个不同的数字,可以组成多少个能被3整除的四位数?
答案:336
2,学生代表在新华书店选好了6本不同的英语辅导书和5本不同的辅导书,班主任从中购买5本
奖给班上的5个"三好"学生,则当英语资料不比数学资料多时,5个三好"学生所得奖品
有多少种不同的情况?
答案:2520
最好解析一下
- 两题都与所给答案不同,供参考.
(1) 含3或6且三个数的和是3的倍数的三数组有12个:
(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,7),(3,4,5),(3,5,7),
(1,2,6),(1,5,6),(2,4,6),(2,6,7),(4,5,6),(5,6,7).每个数组中的3或6复用,从4个数位中选2个写3或6,剩下的2数排列,有C(4,2)·A(2,2)=12个四位数,共12×12=144个四位数.
(2) 三个数的和不是3的倍数且数组中只有一个数可复用的三数组有5个: (1,2,4),(1,2,5),(1,2,7),(2,4,5),(2,4,7)分别是2,1,2,4,2复用,同(1)有5×12=60个四位数.
(3) 三个数的和不是3的倍数且数组中有两个数可复用的三数组有8个: (1,3,4),(1,3,7),(1,4,6),(1,6,7),(2.3,5),(2.5,6),(3,4,7),(4,6,7).
分别是1或4,1或7,1或4,1或7,2或5,2或5,4或7,4或7复用,同(1)有2×8×12=192个四位数.一共144+60+192=396个四位数.
(2) 班主任购书(英语资料不比资料多)有C(5,5)+C(5,4)C(6,1)+C(5,3)C(6,2)=181种.对于上述购书方式中的任一种,将5本书分给5个学生有A(5,5)种分法.
∴ 学生所得奖品有120×181=21720种不同的情况.