- 一批产品中有15％的次品，现进行独立放回地抽取检验，共抽取20个?
- 一批产品中有15％的次品，现进行独立放回地抽取检验，共抽取20个样品，则抽出的20个样品中最大可能的次品数是？
我虽然已经得出正确答案 但是觉得自己的思路还有问题 所以请高手帮忙给出简单严谨的思路！谢谢
- 设最大可能的次品数是k,
服从二项分布，p=0.15,q=0.85
P(X=k)=C(20,k)*0.15^k*0.85^(20-k)
P(X=k+1)=C(20,k+1)*0.15^(k+1)*0.85^(19-k)
P(X=k-1)=C(20,k-1)*0.15^(k-1)*0.85^(21-k)
[P(X=k+1)]/P(X=k)
=[C(20,k+1)*0.15^(k+1)*0.85^(19-k)]/[C(20,k)*0.15^k*0.85^(20-k)]
=(20-k)/(k+1)*3/17≤1
k≥2.15--(*)
[P(X=k-1)]/P(X=k)
=[C(20,k-1)*0.15^(k-1)*0.85^(21-k)]/[C(20,k)*0.15^k*0.85^(20-k)]
=k/(21-k)*17/3≤1
k≤3.15--(**)
由(*)和(**)可得
k=3
则抽出的20个样品中最大可能的次品数是3