- 整系数一元二次方程关于x的整系一元二次方程mx^2+nx+2=0
- 关于x的整系一元二次方程mx^2+nx+2=0在(0，1)上有两个不相等的实数根，试求正整数n的最小值。
- 设题中方程两根:0<α<β<1，同时
令f(x)=mx^2+nx，则f(x)=m(x-α)(x-β).
f(0)=mαβ=2>0，f(1)=m(1-α)(1-β)>0.
又f(0)∈Z，f(1)∈Z，
∴f(0)f(1)≥1→m^2(1-α)(1-β)≥1.
又均值不等式易得，α(1-α)≤1/4，β(1-β)≤1/4，
注意到0<α<β<1，所以等号不同时成立，
∴αβ(1-α)(1-β)<1/16，
从而m^2>16，即整数m^2≥25.
若m=5，则mx^2+nx+2=0在(0，1)中有异根，故
{Δ=n^2-40>0，
{5+n+2>0，
{0<-n/12<1，n∈Z.
解得，此不等式解集为空.
若m=6，则mx^2+nx+2=0在(0，1)上有异根，故
{Δ=n^2-48>0，
{6+n+2>0，
{0<-n/12<1，
{n∈Z.
解得，n=-7.
因此，正整数m的最小值为6。