- 已知ABCD
- 已知AB-A`B`C`D`是棱长为a的正方体，M、N分别是B`C`和C`D`的中点，⑴求证：B`D`∥平面CMN。⑵求B`到平面CMN的距离。
- (1)∵B’D’∥MN
B’D’￠面CMN
MNС面CMN
∴B`D`∥平面CMN
（2）S△B’MN=a^2/8
∵MN=a√2/2 CM=a√5/2 CN=a√5/2
∴cos∠MCN=4/5 ∴sin∠MCN=3/5
S△CMN=1/2*sin∠MCN*CM*CN=3a^2/8
由等体积法B'-CMN=C-B'MN得
B’到面CMN的距离=（1/3*CC’*S△B’MN）/（1/3*S△CMN）
=a/3