- 三角形求边题已知三角形ABC中，AB=1,AC=2,且角平分线A
- 已知三角形AB中，AB=1,AC=2,且角平分线AD,中线BE,高CF三线交于一点，求BC的长度。
- 如图因为AB=AE=1，AD 平分∠BAC，∴AH⊥BE，
∴易知∠CHE=∠BHF=∠BAD=∠HAC，
∴△CHE～△CAH，∴CE/CH=CH/CA
∴CH^2=CE*CA=1*2=2,
∴CH=√2,
△AFC中，AH是角平分线，∴AF/FH=AC/CH=2/√2=√2，
∴AF=√2FH，FH=（√2/2）AF
HF是Rt△AHB斜边上的高，
∴FH^2=AF*BF [从三角形相似或射影定理得］
∴（1/2）AF^2=AF（1-AF）
∴AF=2/3,
从而BF=1/3，
HF=（√2/2）AF=√2/3，
CF=4√2/3
在Rt△BCF中，CF=4√2/3，BF=1/3，
由勾股定理得
BC=√33/3。
综上所述本题主要用了以下知识：
等腰三角形的三线合一定理；
相似三角形对应边成比例；
三角形内角平分线性质；
直角三角形斜边上的高分得的两三角形和原三角形相似［射影定理］
勾股定理