高中数学lg(x
lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解,求实数k的取值范围.
解:∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x) ∴lg(x-2)*(5-x)=lg(k-x),x-2>0,5-x>0,k-x>0 ∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x) ∴(x-2)(5-x)=k-x ∴x^2-8x+k+10=0 ∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解 ∴x^2-8x+k+10=0的△>0 ∴(-8)^2-4*1*(k+10)>0 解得:k<6 ∵x^2-8x+k+10=0中较大的根为4+√(6-k) ∴k>4+√(6-k),4+√(6-k)<5 解得:50,5-x>0,k-x>0 ∴舍去k<2 ∵k<6 ∴5