- 高中数学lg(x
- lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解,求实数k的取值范围.
- 解:∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)
∴lg(x-2)*(5-x)=lg(k-x),x-2>0,5-x>0,k-x>0
∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)
∴(x-2)(5-x)=k-x
∴x^2-8x+k+10=0
∵lg(x-2)+lg(5-x)=lg(k-x)有两解
∴x^2-8x+k+10=0的△>0
∴(-8)^2-4*1*(k+10)>0
解得:k<6
∵x^2-8x+k+10=0中较大的根为4+√(6-k)
∴k>4+√(6-k),4+√(6-k)<5
解得:50,5-x>0,k-x>0
∴舍去k<2
∵k<6
∴5