- 勾股定理已知三角形ABC是等边三角形，点P为三角形ABC外一点，
- 已知三角形AB是等边三角形，点P为三角形ABC外一点，∠BPC=120°,链接PA,PB,PC.
- 证明:
在PA上取点D,使PD=PC,连结CD.
∵△ABC为等边三角形,且∠BPC=12度
∴∠A+∠BPC=60度+120度=180度
∴A、B、P、C四点共圆
∴圆周角∠CPA=∠ABC=60度
既然△PDC是顶角为60度的等腰三角形,
它必为正三角形,
∴PC=CD
又,在△PBC与△DAC中,
除以上证得的PC=CD外,
还有AC=BC,圆周角∠PBC=∠PAC
∴△PBC≌△DAC,即有DA=PB
故PB+PC=PD+DA=PA.
即“PB+PC=PA”得证.