- 三角形问题在三角形ABC中，三边为a，b，c面积为S，若（4倍根
- 在三角形AB中，三边为a，b，c面积为S，若（4倍根号）3*S=a^2+b^2+c^2,判断三角形形状,
若 :sinC=3:2:1,求角C
麻烦大家给出详细过程
- S=1/2*ab*sin
a^2+b^2+c^2=4√3*S
a^2+b^2+c^2=4√3*1/2*ab*sinC
a^2+b^2+c^2=2√3*ab*sinC
把c^2=a^2+b^2-2ab*cosC带入上式
a^2+b^2+[a^2+b^2-2ab*cosC]=2√3*ab*sinC
2(a^2+b^2)=4ab*[1/2*cosC+√3/2*sinC]
2(a^2+b^2)=4ab*sin(C+π/6)
sin(C+π/6)=(a^2+b^2)/2ab≥1 (基本不等式)
故：sin(C+π/6)=1, 且 a=b
C=π/3,且a=b
故：该三角形是等边三角形。
(2)由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以：a:b:c= :sinC=3:2:1
设：a=3k.b=2k,c=k
由余弦定理得：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1
C=2kπ 显然你给的条件是错误的。
如果是A：B：C=3：2：1 ,则可得C=30度