- 一道数学题：余弦公式的推导．余弦公式的推导过程
- 余弦公式的推导过程
- 如图，我们把顶点C置于原点，CA落在x轴的正半轴上，由于△ABC的AC=b,CB=a,AB=c，则A，B，C点的坐分别为A(b,0),B(acos C,asin C),C(0,0).
∠ACB=∠C,CB为∠ACB的终边，B为CB上一点，设B的坐标为(x,y),则sinC= =,cos C==所以B点坐标x=acosC,y=asinC.
∴ ｜AB｜2=(acosC-b)2+(asinC-0)2
=a2cos2C-2abcosC+b2-a2sin2C
=a2+b2-2abcos C,
即c2=a2+b2-2abcos C.