- 设a,b,c∈R＋，a+b+c=1假命题是1。ab＋bc+ca≤?
- 设a,b,c∈R＋ ，a+b+c=1
假命题是
1。ab＋bc+ca≤1/3
2.a^2+b^2+c^2≥1/3
3.a^3+b^3+c^3≥1/3
4.1/a+1/b+1/c≥1/9
- 3是假命题
令a=b=c=1/3
a^3+b^3+c^3=1/9<1/3
1，2，4是真命题
4是显然的
1，2可由
(a+b+c)^2=1
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac来证明
1,1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc>=3ab+3ac+3bc
所以ab+ac+bc<=1/3
2,1=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc<=3(a^2+b^2+c^2)
所以a^2+b^2+c^2=1/3