- 一道三角形的问题三角形ABC的内心I，内切圆分别切BC、CA于点
- 三角形AB的内心I，内切圆分别切BC、CA于点D、E，如果BI交DE于G，求证AG垂直于BG。
这道题我本来想尽力证明角BIA=角AEG，可是证不出来，答案说角AIB=90°+1/2角ACB（为什么？？？）这样很容易用弦切角定理就能证出AIEG四点共圆得到结论，可是问题是 为什么角AIB=90°+1/2角ACB呢？
- 分析：
要证明∠AGB=90°，只要证明A，I，G，E四点共圆，
只要证明∠AIB=∠AED（G），把∠AIB看作△AIB的内角，这样与AI，BI是内角平分线联系了，而∠AED与∠BED相等，可用四边形ABDE内角和转化成△ABC内角关系，从而证明∠AIB=∠AED！
证明：
∠AIB=180°-（∠IBA+∠IAB） [三角形内角和]
=180°-（∠CAB+∠CBA）/2 [I是内心，角平分线定义]
=180°-（180°-∠C）/2 ［三角形内角和］
=90°+∠C/2
易知∠AED=90°+∠IED=90°+∠IDE=∠BDE，
∴∠AED=[360°-（∠CAB+∠CBA）]/2 [四边形内角和]
=[360°-（180°-∠C）]/2=90°+∠C/2
∴∠AIB=∠AEG（D），
∴A，I，E，G四点共圆，
∴∠AGI=∠AEI=90°，
∴AG⊥BI。