- 比较式子大小a^4+b^4与ab(a^2+b^2)比较谁大谁小?
- a^4+b^4 与 ab(a^2+b^2)比较谁大谁小?怎么证?
- 用比较法。
a^4+b^4-ab(a^2+b^2)
=a^4-a^3*b-ab^3-b^4
=a^3*(a-b)-b^3*(a-b)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)^2*(a^2+ab+b^2)
因为a^2-ab+b^2=(a-b/2)^2+3/4*b^2>=0(当仅当a=b=0时“＝”成立)
又(a-b)^2>=0(当仅当a=b时“＝”成立)
因此a^4+b^4-ab(a^2+b^2)>=0
所以a^4+b^4>=ab(a^2+b^2)（当仅当a=b时“＝”成立）