- 谁能推证出?E圆的切线证明步骤过程。
- 谁能推证出?E圆的切线证明步骤过程。
设椭圆标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）
其上有一点P(xo,yo)，则：xo^2/a^2+yo^2/b^2=1
所以：b^2xo^2+a^2yo^2=a^2b^2………………………………（1）
曲线上任意一点处切线的斜率为k=y'
所以，对椭圆方程求导得到：(2x/a^2)+(2yy'/b^2)=0
===> yy'/b^2=-x/a^2
===> y'=(-b^2/a^2)*(x/y)
所以，在点P(xo,yo)处切线的斜率为k=(-b^2/a^2)*(xo/yo)
所以，过点P的切线方程为：y-yo=k*(x-xo)
===> y-yo=(-b^2/a^2)*(xo/yo)*(x-xo)
===> a^2*yo*(y-yo)=-b^2*xo*(x-xo)
===> a^2*yo*y-a^2*yo^2=-b^2*xo*x+b^2*xo^2
===> a^2*yo*y+b^2*xo*x=b^2*xo^2+a^2*yo^2
===> a^2*yo*y+b^2*xo*x=a^2*b^2【因为(1)式】
===> (yo*y/b^2)+(xo*x/a^2)=1
这就是椭圆上任意一点P(xo,yo)处的切线方程。