- 数学题一题已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,si
- 已知锐角三角形AB中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,设AB=3求AB边上的高.
- 已知：锐角三角形AB中，sin(A+B)=3/5①, sin(A-B)=1/5②.。
求证：tanA=2tanB. (1) 设AB=3，求AB边上的高。(2)
解：由②（A-B）明示，（配）作等腰△BCD，D在BA延线上，作CE⊥AB,
→BE=DE,∠D=∠B，→∠ACD=∠A－∠B→sin∠ACD=sin(∠A－∠B)=1/5,由①→sin∠ACB=3/5，
由sin∠ACD、 sin∠ACB的数值知，正好用《分角定理》→
(AB/AD)=(sin∠ACB/sin∠ACD)×(BC/DC)=3/5×1/5=3 →(BE＋AE)/ (BE－AE)=3 →BE=2AE →tanA=h/ AE=2×h/2 AE=2×h/ BE=2tanB。. (1)
(2) 由AB=3 →BE=2，AE=1=AD，两分边数值知，也正好用《分角定理》→
（AD/AE）=(sin∠ACD/ sin∠ACE)×(a/h) =1, →1/5×a/h= sin∠ACE=1/b→ab=5h。此时暗示要另找a,b,h的关系式。图明示，a·a=4＋h·h,b·b=1＋h·h, →a·a＋b·b=5＋2h·h,及由ab=5h暗示，→
AB·AB=a·a＋b·b－2abcos∠ACB(由sin∠ACB=3/5→cos∠ACB=4/5) →
9=5＋2h·h－2×5h×4/5→2h·h－8h－4=0→h=2＋√6。