- 立体几何一道！！！一个平行六面体的两个对角面都垂直于底面，对角面
- 一个平行六面体的两个对角面都垂直于底面，对角面的面积分别是8cm^2和12cm^2,底面面积是6cm^2,底面两条对角线夹角是30度，求平心而论六面体的体积。
- 预备定理：二平面同时垂直于同一个平面，它门的交线也垂直于这个平面。
解：设平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面对角线AC=2m、BD=2n;侧棱AA1=p.
∵AA1C1C⊥ABCD;BB1D1D⊥ABCD
∴二对角面的交线OO1⊥ABCD.因此此平行六面体是直平行六面体。并且过侧棱的对角面是矩形。【O;O1分别是上、下底面的中心。】
所以S(AA1C1C)=2mp=8......(1)
同样S(BB1D1D)=2np=12.....(2)
因而AA1⊥ABCD。
平行四边形ABCD中S(AOB)=S(BOC)=S(COD)=S(DOA)=1/2*mnsin30°（或sin150°）=mn/4
S(ABCD)=4*mn/4=mn=6......(3)
(1)*(2)*(3):(2mnp)^2=8*12*6
--->mnp=144
所以平行六面体的体积：V=Sh=mnp=12(cm^3).