- 高中数学。。。怎么求？（需要详细过程）谢谢
- 怎么求？（需要详细过程）谢谢
- f(x)=(x-k)^2*e^(x/k)
显然k≠0
且，f'(x)=2*(x-k)*[e^(x/k)]+(x-k)^2*[e^(x/k)]*(1/k)
=[e^(x/k)]*(x-k)*[2+(x-k)/k]
=[e^(x/k)]*(x-k)*[(x+k)/k]
因为e^(x/k)＞0
所以：
①若k＞0，则：
当x＞k，或者x＜-k时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当-k＜x＜k时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。
②若k＜0，则：
当x＞-k，或者x＜k时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当k＜x＜-k时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
由(1)知：
当k＞0时，在x∈(0,+∞)上，f(x)有极小值f(k)，无极大值
所以此时f(x)≤1/e不可能均满足，不予考虑。
当k＜0时，在x∈(0,+∞)上，f(x)有极大值f(-k)，无极小值
此时当f(x)≤1/e恒成立时，就有：f(-k)≤1/e
===> (-2k)^2*(1/e)≤1/e
===> 4k^2≤1
===> k^2≤1/4
===> -1/2≤k≤1/2
而k＜0
所以，-1/2≤k＜0.