- 初中数学1.已知一个直角三角形的面积为12cm，周长为12√2c
- 1.已知一个直角三角形的面积为12cm，周长为12√2 cm,那么这个直角三角形外接圆的半径是多少？
2.如图，圆内接三角形AB中，AB=AC，D是BC边上一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点。（1）证明：AB^2=AD·AE；（2）当D为BC延长线上一点时，（1）的结论成立吗？如果成立，请证明；不成立请说明理由。
请写出过程，详细一点。
- （一）
设两直角边为m,n
即有m*n=24
m+n+√（m^2+n^2)=12√2 (2)
由（2）式可得√(m+n)^2 +(m^2+n^2)=12√2
把括号打开可得√(m^2+2mn+n^2)+(m^2+n^2)=12√2
2mn=48 令m^2+n^2=Q
即√(Q^2+48)+Q=12√2
解得Q=√（m^2+n^2)=5√2
所以R=(1/2)*5√2=5√2/2
（二）
（1）
链接BE.
弧AB所对的圆周角相等 即角C=角BEA 角BAE=角BAD
可得△ABD∽△AEB
即AB/AD=AE/AB 即AB^2=AD·AE
（2）同样成立
本来不想写的~因为没图 可能比较抽象 不过你应该可以自己画的
证明的道理基本一样
连BE 则 角ACE=角ABE=角ABC-角CBE=角ACB-角CAE=角D
又角CAE=角DAC
△CAE ∽△DAC
AE/AC=AC/AD AE*AD=AC^2 =AB^2