- 高中圆与方程的题已知圆过两点A(4.2)B(
- 已知圆过两点A(4.2)B(-1.3)且在两坐标轴上四个截距之和为2 求圆的方程
请给出过程与答案 谢谢
- 设该圆的方程为
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令x=0,则
y^2-2by+a^2+b^2-r^2=0
于是圆在y轴上的截距为
y1+y2=2b
同样可得圆在x轴上的截距为
2a
于是
2a+2b=2
a+b=1 .................(1)
又圆过A，B两点，因此
(4-a)^2+(2-b)^2=r^2
(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2
两式相减可得
b-5a+5=0...........(2)
(1),(2)===>a =1,b=0
x0=1,y0=0
于是
r^2=(4-a)^2+(2-b)^2=13
于是圆的方程为
(x-1)^2+y^2=13