趣味数学4题概率论助你赢老千——老千手里有3张牌，他摊开给你看：
概率论助你赢老千—— 老千手里有3张牌，他摊开给你看：一张A，一张K，一张Q。飞快地洗过这3张牌后，他把牌面朝下扣在桌上， 请你来赌哪一张是A。显然，如果你的不够快，那么赌任何一张牌都是一样， 只有1/3的胜算。 待你将赌注压在一张牌上后，老千迅速偷看了其余两张牌，其中至少有一张不是A， 他就把一张不是A的牌翻过来给你看。 问题：这时你有机会改变主意，把赌注压在另一张牌上。你改不改主意？
我肯定会改的! 改了以后我猜对的机会将是2/3!因为我原来选的那张牌是从三张里任意选的,显然我选中A的机会只有1/3,A有2/3的几率在其余两张牌中,现在他已经告诉我其余两张里有一张不是A,那么另一张是A的可能性就是2/3了.当然,我改了以后并不一定就能改对,毕竟2/3比1/3大的也不是太多,所以改错的可能性也是不小的,这只是猜一次的情况.但是如果重复N多次的话,可以说,只要每次都改变选择,我赢的次数大概是输的次数的两倍左右. 如果不好理解的话,可以这样来看,把这个问题稍微极端一下,假设现在有100张牌,里面只有一张A,现在先让你任意选一张,剩下99张,里面必然至少有98张不是A,老千翻开这98张给你看,然后老千问你,是坚持原来的选择,还是改选99张中没有翻开的那一张,我想正常人都会改选吧,除非你命好得不行,第一次那张A就让你从100张中选中了!但是,如果有张牌呢??甚至更多张呢?? 三张牌和100张牌在道理上是一样的,只不过样本小了一点而已! 由于云际星流朋友的置疑，我再详细补充说明一下吧。 下面假设有10000张牌，只有一张A，让你先压一张，那你压对的概率是1/10000，这点相信大家都没有问题吧，老A在剩下的9999张牌中的概率是9999/10000，也没有问题吧。 现在在9999中，翻开一张不是A，那么这9999/10000的概率是不是转移到剩下的那9998张中去了，但是并没有转移到你最初压的那张中吧，你压的那张是A的概率还是1/10000吧，那是在你最初选择的时候就定了，随着牌一张张的翻开直到翻开9998张，这时我想问一下，那最后还没有翻开的一张是A的概率是不是N大？？其实就是9999/10000，除非你一开始压的那张就是A！是有这样的可能，但是一开始就压对老A的概率太小了吧。 三张牌的道理完全是可以类推的，你可以做个实验，拿三张牌做100次试验，记录下结果，只要严格按照程序做，完全是在不知情的情况下随机选牌的话，我相信改变选择肯定是会赢得多一些，你做的试验次数越多结果越精确，如果你能做无穷多次试验的话，那我就敢保证改变选择，你赢的次数是输的次数的两倍！ to云际星流朋友：（讨论一下） 我理解你的想法，你的意思是，现在有三张牌，我们假设牌是1、2、3号，你先随便压一张，就1号牌吧，2、3号中是不是必有一张不是A，我们就假设2号不是A吧，现在我们翻开2号一看不是，于是你认为1号和3号是A的概率都是1/2了，只不过1号概率上升，3号概率下降，你是这个意思吧？ 其实不然！我想请问一下，既然我们都很清楚2、3号里必有一张不是A了，那我们翻不翻2号牌又有什么关系呢？按你的思路来推的话，我们根本不用去翻开2号，1号的概率也自动增加到了1/2了，翻开看看只是一个幌子而已！ 好，我们现在明明知道2号肯定不是A（这里有一个前提：那就是我们已经选过1号了，然后我们假设2号肯定不是A。在选1号以前，不能说2号不是A，三张牌都有可能是A。），我们就不要去翻开它，那原来1号压对的概率是多少？还是1/3，不是1/2吧；那为什么我们翻开2号以后，就要认为原来1号的概率上升到了1/2呢？因为翻不翻都无所谓啊！之所以要翻开2号，其实正是要告诉我们3号牌是A的概率从1/3上升到了2/3，而不是要告诉我们1号牌的概率从1/3上升到了1/2！ 我们在翻开2号以后，排除了2号的干扰，所以感觉就象是在做2选1的事情，不是1号就是3号。可是它们中，是A的概率并不相等，那时因为，你现在确实不用管2号了，可是刚开始在压1号的时候，2号对你压对的概率是有很大影响的，正是由于2号的存在，才使得你最开始的选择变成了3选1，你刚开始压对的概率永远都不可能是1/2的，而且永远都是1/3。 你再想想看吧。