大一数学证明题证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界
证:y=1/x乘sin1/x在区间(0,1]上无界,但这不是x趋于0+时的无穷大.
x=1时,y=sin1 x→0+时, 1/x→+∞,sin1/x→+∞ 所以y=(1/x)(sin1/x)→+∞ 所以y=(1/x)(sin1/x)在(0,1]上无界. 求y的一阶导数 y'=-2sin1/x^3<0 y在(0,1]上单调递减 这函数是x→0+时→+∞ 在(0,1]上的别处不可能→+∞.