- 如图,在四边形ABCD中,AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次?
- 得到四边形A1B11D1,再顺次连结A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2...,如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.
证明:(1)四边形A1B1C1D1是矩形.
(2)四边形AnBnCnDn面积=24/2^n(24比2的n次方)
(3)求四边形A5B5C5D5的周长
- 解：
1：证明：∵AC=6,BD=8,且AC⊥BD,顺次连结ABCD各边中点
得到四边形A1B1C1D1
∴A1D1=(1/2)BD=4 D1C1=(1/2)AC=3
A1D1⊥AC C1D1⊥BD 而AC⊥BD
∴A1D1⊥C1D1 同理A1D1⊥A1B1 ∴A1B1C1D1是矩形.
2:证明:
A0=(1/2)×AC×BD=24
令四边形ABCD为a0,A1B1C1D1为a1......AnBnCnDn为an.
容易知道:则a0为任意四边形
a1为矩形.
a2菱形,且面积等于a.2的一半.
a3为矩形,且面积等于a3的一半.
an为矩形(n为奇数是)或为菱形(n为偶数时),且面积等于a(n-1)的一半.
∴An=24×(1/2)＾n
3:解:一条为1,另一条为0。75