- 一道函数题,请帮忙写写步骤已知函数f(x)=(x
- 已知f(x)=(x-10/x+10)^2
1.求f(x)的反函数
2.如果不等式(1-√x)f^-1(x)>m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立,求实数x的取值范围
3.设g(x)=[1/f^-1(x)]+[√x+2/10] 求函数y=g(x)的最小值及相应的x的值
- 已知f(x)=(x-10/x+10)^2
1.求f(x)的反函数
√y=1- 20/(x+10)
x=20/(1-√y) -10
反函数T(x)=20/(1-√x) -10
2.如果不等式(1-√x)f^-1(x)>m(m-√x)对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立,求实数m的取值范围
(1-√x)f^-1(x)>m(m-√x)
20-10(1-√x)>m(m-√x)
(10+m)√x>mm-10
√x>(mm-10)/(10+m)
对于[1/9,1/4]上的每一个x的值都成立
(mm-10)/(10+m)<1/3
m<-10
3mm-30<10+m
3mm-m-40<0
自己解
3.设g(x)=[1/f^-1(x)]+[(√x+2)/10] 求函数y=g(x)的最小值及相应的x的值
1/[20/(1-√x) -10] +[(√x+2)/10]
=(1-√x)/（10+10√x） +[(√x+2)/10]
√x=t （容易看）
10y=(1-t)/(1+t) +t+2=-1 + 1/（1+t) +t+1 +1>=2
当t+1=1
t=0
x=0取到
ymin=2/10=1/5
函数y=g(x)的最小值1/5
及相应的x的值=0