- 集合问题设a、b∈R,方程x^2+a|x|+b=0在复数集C上的
- 设a、b∈R,方程x^2+a|x|+b=0在复数集上的解为A.如果|A|=n(A的元素个数),求由n的所有可能的取值构成的数集B。
- 令f(x)=x^2+a|x|+b,
则n为奇数当且仅当f(0)=0,即b=0.
(1)
当n为奇数时,有b=0,f(x)=x^2+a|x|=0.
当a>0时,A={0,±ai},故n=3;
当a=0时,A={0},故n=1;
当a<0时,A={0,±a},故n=3.
(2)
当n为偶数时,有b≠0.
取a=-1,b=-2,则A={±2},故n=2;
取a=-2,b=1,则A={±1,±(-1+√2)i},故n=4;
取a=-5,b=6,则A={±2,±3,±i},故n=6.
再证n=0或n≥8不成立即可(略).
故B={1,2,3,4,6}。