- 高三数学已知定义域为〔0,1〕上的函数f(x)=1-绝对值(1-
- 已知定义域为〔0,1〕上的f(x)=1-绝对值(1-2x)和g(x)=(x-1)^2,规定:当f(x)《g(x)时,f(x)@g(x)=f(x);当f(x)>g(x)时,f(x)@g(x)=g(x),求:1。f(x)@g(x)的表达式
2。f(x)@g(x)的最大值
3。解方程f(x)@g(x)=1/3
- 1)f(x)=2x x∈[0,1/2)
f(x)=2-2x x∈[1/2,1];
g(x)只与f(x) x∈[0,1/2)相交与点(2-√3,4-2√3)
f(x)@g(x)=f(x)=2x x∈[0,2-√3]
g(x)=(x-1)^2 x∈(2-√3,1]
2)由第一小题,可得最大值点就是所求的交点,即最大值为4-2√3;
3)4-2√3>1/3
所以所求的有两个点;
当x∈[0,2-√3],2x=1/3,得x=1/6;
当x∈(2-√3,1],(x-1)^2=1/3,x=1-√3/3;
具体如图所示: