- 高一数学必修二圆与方程尽可能把过程写得详细一点哦！！不胜感谢
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- 1.
设直线y=x上的点为P，直线L1、L2与圆(x-5)^2+(y-1)^2=2的两个切点分别为A、B
则圆心(5,1)
已知L1、L2关于直线y=x对称
所以，∠APC=∠BPC
则，CP⊥直线y=x
已知，CP=|5-1|/√2=2√2
而，CA=CB=r=√2
所以，在Rt△PAC和Rt△PBC中，∠APC=∠BPC=30°
所以，∠APB=60°
即，直线L1、L2之间的夹角为60°
——答案：C
2.
连接CA、CB，则CA⊥PA，CB⊥PB
且，Rt△CAP≌Rt△CBP
所以，S四边形PACB=2S△CAP=2*[(1/2)*CA*AP]=CA*AP
其中CA为圆x^2+y^2-2x-2y+1=0，即(x-1)^2+(y-1)^2=1的半径r=1
所以，S四边形PACB=AP
而在Rt△PAC中，由勾股定理有：AP=√(PC^2-CA^2)=√(PC^2-1)
所以，S四边形PACB=√(PC^2-1)
则，PC最小时，四边形PACB的面积最小
所以，当PC⊥直线3x+4y+8=0时，PC最小
此时，PC=d=|3+4+8|/√(3^2+4^3)=3
所以，S四边形PACB|min=√(3^2-1)=2√2.