三角形中位线定理EF为三角形ABC的中位线，CD平分角ACB交E
EF为三角形AB的中位线，CD平分角ACB交EF于D。求证：AD垂直DC
证明： 因为EF为三角形ABC的中位线，所以F位AC的中点，DF为三角形ACD的中线.........（1） EF为三角形ABC的中位线，所以EF//AB，角BCD=角CDF，（平行定理）又因为CD平分角ACB，所以角CDF=角FCD.....所以CF=DF...（2） DF为三角形ACD的中线，又DF=CF，根据直角三角形中线定理，三角形为直角三角形，所以角ADC为直角，AD垂直DC....（这是逆用直角三角形中线定理）.