- 数学，根的分布1.已知一元二次方程7x平方
- 1.已知一元二次方程7x平方-(k+13)x-k+2=0的两实根x1,x2满足０
- 预备知识：如果二次方程f(x)=0在一个足够小的区间(a,b)内有的实数根x0，那么函数值f(a)与f(b)必定异号，就是f(a)*f(b)<0。
1）函数y=7x^2-(k+13)x+(2-k)的图像开口向上，并且00; f(1)<0; f(2)>0
--->2-k>0; 7-(k+13)+(2-k)=-4-2k<0; 28-2(k+13)+(2-k)=4-3k>0
--->k<2; k>-2;& k<4/3
--->-21-k^2=0--->x=方程有单根+'-1/2，不合题意。
故为使问题简化，方程两边同时除以二次项系数1-k^2,得到
f(x)=(1-k^2)x^2+2kx-1=0
研究y=f(x)的图像，为使x1<0;& x2>1，必须使函数图像与轴相交（△>0）,并且使区间[0，1]在区间(x1,x2)之内，于是应该且必须:
1,(2k)^2-4*(-1)(1-k^2)>0
--->[k^2+(1-k^2)]=1>0--->k∈R.
2,因为f(0)=-1<0推知图像必定开口向上，所以1-k^2>0--->-1 k<0; or k>2
--->-1