- 数学函数题15已知函数f（x）=4x/（3x^2+3），x属于[
- 已知f（x）=4x/（3x^2+3），x属于[0,2]。
1)求f(x)的值域
2)设a不等于0，函数g(x)=(1/3)ax^3-a^2x,x属于[0,2]，若对任意x1属于[0,2]，总存在x0属于[0,2]，使f(x1)-g(x0)=0，求实数a的取值范围
请详细解答，谢谢
我现在的积分不够，会在处理问题时追加悬赏30分
- 1)
x∈[0,2]
f(x)=4x/(3x^2+3)>=0
f(x)=4/(3x+3/x)<=4/[2√(3x*3/x)]=2/3
当3x=3/x,x=1取等,而1∈[0,2]
所以f(x)的值域为[0,2/3]
2)对任意x1属于[0,2]，总存在x0属于[0,2]，使f(x1)-g(x0)=0
只需满足在[0,2]上,g(x)值域包含f(x)的值域
g'(x)=ax^2-a^2=a(x^2-a)
a)若a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减
x∈[0,2],g(x)<=g(0)=0,不合题意
b)若a>0,令g'(x)=0,x=√a
当0<=x<√a,g'(x)<0,g(x)单调递减
当x>√a,g'(x)>0,g(x)单调递增
当x=√a,g(x)极小=g(√a)=2/3
即1/3<=a<=1
综上,a的取值范围是[1/3,1]