- 数列极限题证明：数列［a的n次方/n!］的极限存在并求出
- 证明：数列［a的n次方/n!］的极限存在并求出
- 若a=0，结论不言而喻，所以只讨论a≠0.
【方法一】存在N＞2|a|,
记M=|a|^N/N!，当n＞N时，|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]＜M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n＞N时，0＜|a|^n/n!＜M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知：lim(n→∞)［a的n次方/n!］=0.
【方法二】利用级数更简单：Σ(n:0→∞)［a的n次方/n!］=e^a ，
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)［a的n次方/n!］=0.