- 高二空间几何证明经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和
- 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边夹角为锐角且相等，求证这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线。没大读懂，
- 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜射线，设它和已知角两边夹角为锐角且相等，求证这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线。
如图
意思是：
过∠AOB的顶点O引∠AOB所在平面的一条射线OP，且OP与∠AOB的两边AO、BO所成的锐角相等
求证，PO在∠AOB平面内的射影是∠AOB的平分线
证明：
过射线上一点P，作∠AOB所在平面的垂线，垂足为Q，则射线OQ即是PO在平面内的射影
过Q分别作AO、BO的垂线，垂足分别为E、F。连接、PF
因为PQ⊥面AOB，所以：PQ⊥AO
又，QE⊥AO
所以，AO⊥面PQE
所以，AO⊥PE
同理，BO⊥PF
因为PO与AO、BO所成的锐角相等，即：∠POE=∠POF
所以：
在Rt△POE中，PE=PO*sin∠POE
在Rt△POF中，PF=PO*sin∠POF
所以，PE=PF
又，在Rt△PQE和Rt△PQF中，由勾股定理可以得到：
QE^2=PE^2-PQ^2
QF^2=PF^2-PQ^2
所以，QE=QF
而，QE⊥AO，QF⊥BO
即，点Q到∠AOB的两边距离相等
所以，OQ为∠AON的平分线