- 在三棱柱ABC
- 在三棱柱AB-A1B1C1中,AB垂直于侧面BB1C1C,已知BC=1,角BCC1=60°,AB=根号2,BB1=2
- 1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB垂直于侧面BB1C1C,
∴AB⊥C1B,
BC=1,角BCC1=60°,CC1=BB1=2,
由余弦定理,BC1^=1+4-2=3=CC1^-BC^,
∴BC⊥C1B,
∴C1B⊥平面ABC。
2.EA⊥EB1,<==>EB⊥EB1,<==>EB^+EB1^=BB1^,
<==>CE^+(2-CE)^=2,
<==>CE^-2CE+1=0,
<==>CE=1,即E是CC1的中点。
3.AB垂直于侧面BB1C1C,BC1⊥B1C1,
∴AC1⊥B1C1.
设AB1的中点为O,则OA=OB=OB1=OC1=AB1/2=√6/2,
∴四面体ABB1C1的外接球体积=(4/3)π(√6/2)^3=π√6.
面积=4π(√6/2)^=6π.