- 奥数几何题过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD,切点分别为C
- 过圆O外一点P作圆O的两条切线P、PD,切点分别为C、D,过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B,连结OE交CD于点N,连结PN交AB于点M,
求证:MA=MB.
- 应该有纯几何法,这里提供解析法。
设圆O的方程为:x^2+y^2=1,P点坐标为:P(a,0),其中a>1。
根据圆O与两直线PD,PC相切可求得:
直线PD,PC方程为:
PD: y=√1/(a^2-1)*(x-a)
PC: y=-√1/(a^2-1)*(x-a)
另外可求得:C,D的横坐标1/a,所以直线CD方程为:x=1/a。
假设E点在第一象限,再设E点坐标为:E(b,√(1-b^2),显然 0