- 急!等比数列问题!设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S
- 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列{an}的公比q.
要求有详细的解答过程!
- 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列{an}的公比q.
因为:{an}是等比数列
所以:an=a1*q^(n-1)
S3=a1+a2+a3
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6
S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9
因为:S3+S6=2S9
所以:2a1+2a2+2a3+a4+a5+a6=2(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9)
a3+a4+a5+2(a7+a8+a9)=0
a3(1+q+q^2)(1+2q^3)=0
a3=0 ==>a1*q^2=0 a1=0 或 q=0 (因为an是等比数列,所以a1≠0和q≠0)
1+q+q^2=0 ==> △=1-4=-3<0 (q在实数范围没有解)
1+2q^3=0 ==> q^3=-1/2 ==> q=(-1/2)^(1/3)
即:q=(-1/2)^(1/3)