- 高等数学
- 1，计算球体体积时，要求精确度在3%以内，问这时测量直径D的相对误差不能超过多少？
2。设12：00时甲船位于乙船西100km处，甲船以35km/h的速度向行，而乙船以25km/h的速度向北航行。求16：00时两船距离的增加率。
请大家把具体的解题过程写出来。
- 1、体积V=(π/6)*D^3
两边微分：dV=(π/2)*D^2*dD
(dV)/V=[(π/2)*D^2*dD]/[(π/6)*D^3]=3*(dD)/D
==> (dD)/D=(1/3)*(dV)/V
要求(dV)/V<3%，只要(dD)/D<(1/3)*3%=1%
即这时测量直径D的相对误差不能超过1%
注：这是利用微分计算的近似结果。
2、从12：00开始计时，开始航行t小时，两船相距
S=√[(35t+25t)^2+100^2]=√(3600t^2+10000)
dS/dt=3600t/√(3600t^2+10000)
dS/dt=3600*4/√(3600*16+10000)=720/13
即16：00时两船距离的增加率为720/13km/h。