- 线形代数证明题!因为上次发的不清楚不好修改就重新发了下,希望会的
- 因为上次发的不清楚不好修改就重新发了下,希望会的可以回答!
- 这题用数学归纳法证明。
D(1)=cosα;
D(2)=cosα*2cosα-1=cos2α;
即当n=1与n=2时成立,
设当n=k-1与n=k时等式成立,即
D(k-1)=cos(k-1)α,D(k)=coskα成立,
当n=k+1时,对D(k+1)按最后一行展开,第二项再按最后一行展开,有
D(k+1)=2cosα*D(k)-D(k-1)=2cosα*coskα-cos(k-1)α
=cos(k+1)α+cos(k-1)α-cos(k-1)α=cos(k+1)α也成立,
依归纳法原理知,对一切n,D(n)=cos(nα)成立。