- 高二数学`已知直线l:kx
- 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),(1)证明:直线l过定点(2),若直线l交x 轴负半轴与A,交y轴正半轴与B,三角形AOB的面积为S,求S的最大=小值并求此时l的方程
- (1)
kx-y+1+2k=k(x+2)+(1-y)=0
当x=-2,y=1时，等式恒成立，所以直线过定点（－2，1）
(2)
令x=0,y=2k+1;令y=0,x=-(2k+1)/k
因为A在x 轴负半轴，B在y轴正半轴 所以，2k+1>0且-(2k+1)/k<0 解得k>0
S=1/2*(2k+1)*(2k+1)/k=2k+1/2k+1>=2+1=3(基本不等式)(2k=1/2k时等号成立)
所以S只有最小值3，没有最大值，此时k=1/2