一道几何问题见附件
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设AB=x,AM=y,∠BMN=2a,依题意（x+y)tan2a=x-y,y=x(1-tan2a)/(1+tan2a),x+y=2x/(1+tan2a),MN=(x+y)/c2a=2x/(cos2a+sin2a)=3,①ME=(x+y)sin45°/sin(135°-a)=(x√2)/[(1+tan2a)sin(135°-a)],MF=MEcosa=(x√2cosa)/[(1+tan2a)sin(135°-a)]=2xcosacos2a/[(cos2a+sin2a)(cosa+sina)]=2,②①/②，（cosa+sina)/[cosacos2a]=3/2,cosa(cosa-sina)=2/3,cos^a+sin^a=1,cos^a-2cosasina-2sin^a=0,cosa=(√3+1）sina,(5+2√3）sin^a=1,sina=1/√(5+2√3），cosa=(√3+1）/√(5+2√3），cos2a=1-2sin^a=1-2/(5+2√3）=（3+2√3）/√（5+2√3），sin2a=2sinacosa=（2√3+2）/（5+2√3），cos2a+sin2a=（5+4√3）/(5+2√3），代入①，AB=x=(3/2)（5+4√3）/(5+2√3）=（3+10√3）/26.