- 请教一个不等式证明题，先谢谢了！
- 从 1/a+1/b = 1=> a+b = ab, ab >= 4.
用归纳法:
n=1, 显然.
设 n 时成立.
=> (a+b)^(n+1) - a^(n+1)-b^(n+1)
= (a+b) * (a+b)^n - a^(n+1)-b^(n+1)
>= (a+b) * [a^n + b^n +2^(2n) - 2^(n+1)] -a^(n+1)-b^(n+1)
= ab^n + ba^n +(a+b) * [2^(2n) - 2^(n+1)]
>= 2 (ab)^((n+1)/2) + ab [2^(2n) - 2^(n+1)]
>= 2^(n+2) + 2^(2(n+1)) - 2^(n+3)
= 2^(2(n+1)) - 2^(n+2).
故 n+1 时也成立.