- 有关于旋转体请写出过程
- 请写出过程
- 设圆锥的底面半径为r，母线长为a，则：
底面圆周长为2πr
展开之后得到一个半圆，那么半圆的半径为母线a，圆弧长度为底面圆周长2πr
所以：(1/2)*2πa=2πr
所以，a=2r
圆锥的表面积S=πr^2+(1/2)πa^2=27π
===> r^2+(1/2)a^2=27
===> r^2+(1/2)*(2r)^2=27
===> r=3
所以，a=2r=6
(1)
圆锥顶点在底面的投影为底面圆圆心，则在直角三角形中，斜边为母线a=6，一个直角边为底面圆半径r=3
所以，母线与底面所成的角为60°
(2)
由(1)中直角三角形得到，圆锥体的高h=(√3/2)a=3√3
则，圆锥体的体积V=(1/3)πr^2*h
=(1/3)π*9*3√3
=9√3π