- 解析几何证明直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等
- 证明直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等
- 解析法证明:
以Rt△OAB直角点为原点建立直角坐标系，
点A为(m，0)，点B为(0，n)，
则斜边AB中点M为(m/2，n/2).
于是，
|MA|^2=(m/2-m)^2+(n/2-0)^2
→|MA|=(1/2)√(m^2+n^2)，
|MB|^2=(m/2-0)^2+(n/2-n)^2
→|MB|=(1/2)√(m^2+n^2)，
|MO|=√[(m/2)^2+(n/2)^2]=(1/2)√(m^2+n^2).
故|MA|=|MB|=|MO|，
∴三角形斜边中点到三顶点距离等远。